Síntesis aditiva

El sonido cuenta con propiedades cuantificables que en la fiesta ingenieril llamamos amplitud, frecuencia, timbre y fase, y todos y cada uno de ellos de los que no son ingenieros conocen como volumen, altura y color o bien textura. La fase es imperceptible salvo que esté con relación a otro sonido y se identifica habitualmente como fluctuaciones en amplitud (volumen).

Amplitud: Responde a qué tan fuerte o bien tan suave suena algo. En términos más concretos es la medida de desplazamiento máximo de una señal entre su punto de equilibrio y el punto más apartado en el eje Y (rango de la función), hablando de señales periódicas.

    Frecuencia: Responde a qué tan grave o bien agudo suena algo, o bien que tan veloz o bien tan lento se mueve la membrana de una bocina. En términos más concretos es la medida de la cantidad de ciclos por segundo (Hz). Un ciclo se refiere a la trayectoria completa que engloba una compresión y una rarefracción de una señal.

    Fase: podemos decir (gracias Wikipedia) que es la situación instantanea en el ciclo, o bien que se trata del sitio en el que comienza a variar la onda, medida en el eje de las X en grados o bien radianes. Para una explicación un tanto más detallada, pueden ir a este link asimismo escrito por su servidor.
    Timbre: se refiere al contenido de componentes frecuenciales de un sonido. Esto se remonta a nuestro amigo Fourier quien, a muy grandes rasgos, afirmaba que un sonido podía ser dividido en componentes senoidales con diferente frecuencia, fase y amplitud.


Para el proposito de este tutorial vamos a enfocarnos a sonidos simples, sumando sinusoides para la reconstrucción de formas de onda habituales con la finalidad de enfocarnos en el impacto que posee la frecuencia y la amplitud en la textura de un sonido.

Antes de pasar a esto hay 2 conceptos más que hay que saber.

    Frecuencia fundamental: Es por norma general, la frecuencia más baja y con mayor amplitud en un sonido periódico, existen otros casos mas de momento solo veremos este.
    Armónicos: son componentes frecuenciales que se derivan de la fundamental. La relación entre estos y la frecuencia fundamental van a determinar la textura resultante. Si la frecuencia de los armónicos es un múltiplo entero, el sonido tiende a ser estable. En caso contrario, si los armónicos son un número flotante, el sonido tiende a ser "estruendoso" o bien metálico como veremos más adelante. Al decir "estable" me refiero únicamente en términos físicos que no poseen nada que mirar con el gusto personal del artista, autor, diseñador sonoro, dj, etc.

IMPORTANTE: Puesto que yo hago el ahínco de programar en diferentes lenguajes, les solicito de favor que no me crean y comprueben si estoy en lo adecuado. El sonido debe de ser idéntico en cualquiera de estos lenguajes de programación. Otra cosa que debo de remarcar es que, al instante de visualizar las formas de onda cuadradas, triangulares y diente de sierra, no se ven geométricamente perfectas debido a que estoy utilizando un número limitado de armónicos y sus fases en algunos casos. Si gustan hacer la prueba y agregar un mayor número de armónicos, la representación en el osciloscopio se aproximará poco a poco más a una representación geometricamente perfecta de la manera de onda que estamos tratando de construir.

Comencemos.

Existen 4 formas de onda:

Onda senoidal: Es un sonido puro, en consecuencia carece de armónicos.

En Max, una senoidal a cuatrocientos cuarenta Hz:
Max, senoidal a cuatrocientos cuarenta Hz

En Pd, una senoidal a cuatrocientos cuarenta Hz:

Senoidal cuatrocientos cuarenta hz Pd



Dentro de Max y Pd, los objetos que aparentemente son senoidales, realmente son cosenos. Esto no afecta el sonido puesto que las 2 son formas de onda puras y periódicas identicas, solo que su fase es diferente. Los senos empiezan en cero grados y los cosenos en noventa grados.

Es por esto que si van a sus calculadoras y teclean coseno de cero les dará el valor 1, y si ponen seno de cero, les dara el valor cero.

Onda cuadrada: La onda cuadrada se compone por su fundamental (F) más todos y cada uno de ellos de los armónicos enteros impares posibles, o sea tres*F, cinco*F, siete*F, nueve*F, once*F... n*F y su amplitud (A) que mengua inversamente proporcional a la frecuencia de los armónicos impares, esto es A/tres, A/cinco, A/siete, A/nueve, A/once,... A/n por consiguiente:

Onda cuadrada = (F, A) + (F3, A/3) + (F5, A/5) + (F7, A/siete) + (F9, A/9) + ... (Fn, A/n)

En Max: (aprecia: como el objeto cycle~ es una función coseno y su fase empieza en noventaº, hay que moverle la fase a veinticinco. Si no se hace esto la manera de onda no se verá de manera correcta en el osciloscopio o bien plotter, si bien la textura sea exactamente la misma de una onda cuadrada.)
onda cuadrada

En Pd (igual, desplazar fase a veinticinco)

En SuperCollider:

En Reaktor debo decir que batallé hasta entregar con el oscilador Sine 4x que aproxidamente me dejó visualizar una onda cuadrada, en tanto que no hallé osciladores en donde pudiera desplazar la fase. Todavía de este modo, el sonido debe de ser exactamente el mismo puesto que los componentes frecuenciales y las amplitudes poseen exactamente los mismos valores:

Onda triangular: Del mismo modo que la onda cuadrada, ésta cuenta con componentes frecuenciales enteros impares multiplos de la Fundamental (F). La distingue es que sus amplitudes (A) menguan más rápido en tanto que el divisor se eleva al cuadrado. En consecuencia:

Onda triangular = (F, A) + (F2, A/2^2) + (F3, A/3^2) + (F4, A/4^2) + (F5, A/5^2) + ... (Fn, A/n^2)

Ahora, al instante de "plottear" o bien verlo en el osciloscopio es preciso emplear senos y cosenos, las amplitudes de los armónicos tres, siete, once, quince y de esta forma de cuatro en cuatro se ponen negativas, de forma extraña en Max y Pd no fue el caso, solo en SuperCollider y Reaktor, todavía de esta manera si se respeta la relación de frecuencias y amplitudes sin hacer esto debería de sonar "triangular".